Pour un graphe \(G\), la matrice du laplacien sans signe \(Q(G)\) esf définie comme \(Q(G) = D(G) + A(G)\), o`u \(A(G)\) est la matrice d'adjacence de \(G\) et \(D(G)\) est la matrice diagonale des degrés des sommets de \(G\). Le \(Q\)-spectre de \(G\) est celui de \(Q(G)\). Dans le présent article, on s'intéresse aux valeurs minimales de la deuxième plus grande valeur propre \(q_2(G)\) du laplacien sans signe d'un graphe connexe \(G\). On evalue les cinq plus petites valeurs de \(q_2(G)\) sur l'ensemble des graphes connexes \(G\) d'ordre \(n\) fixé. Nous caractérisons les graphes réalisant ces valeurs.